ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 957]      



Задача 111239

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Существуют ли натуральные числа m и n, для которых верно равенство:  (–2anbn)m + (3ambm)n = a6b6 ?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109483

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Задачи с ограничениями ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,11

Круглая мишень разбита на 20 секторов, которые нумеруются по кругу в каком-либо порядке числами 1, 2, ..., 20. Если секторы занумерованы, например, в следующем порядке  1, 20, 5, 12, 9, 14, 11, 8, 16, 7, 19, 3, 17, 2, 15, 10, 6, 13, 4, 18,  то наименьшая из разностей между номерами соседних (по кругу) секторов равна  12 – 9 = 3.
Может ли указанная величина при нумерации в другом порядке быть больше 3?
Каково наибольшее возможное значение этой величины?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35126

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Четность и нечетность ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Бился Иван-Царевич со Змеем Горынычем, трёхглавым и трёххвостым. Одним ударом он мог срубить либо одну голову, либо один хвост, либо две головы, либо два хвоста. Но, если срубить один хвост, то вырастут два; если срубить два хвоста – вырастет голова; если срубить голову, то вырастает новая голова, а если срубить две головы, то не вырастет ничего. Как должен действовать Иван-Царевич, чтобы срубить Змею все головы и все хвосты как можно быстрее?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64572

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Замощения костями домино и плитками ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8

Нарисуйте фигуру, которую можно разрезать на четыре фигурки, изображённые слева, а можно – на пять фигурок, изображенных справа. (Фигурки можно поворачивать.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 64647

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Четность и нечетность ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

У Чебурашки есть набор из 36 камней массами 1 г, 2 г, ..., 36 г, а у Шапокляк есть суперклей, одной каплей которого можно склеить два камня в один (соответственно, можно склеить три камня двумя каплями и так далее). Шапокляк хочет склеить камни так, чтобы Чебурашка не смог из получившегося набора выбрать один или несколько камней общей массой 37 г. Какого наименьшего количества капель клея ей хватит, чтобы осуществить задуманное?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 957]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .