ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 330]      



Задача 53505

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что середины двух противоположных сторон любого четырёхугольника и середины его диагоналей являются вершинами параллелограмма.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53530

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота AH. Известно, что  BM = AH.  Найдите угол MBC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53635

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Периметр треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из вершины A треугольника ABC опущены перпендикуляры AM и AP на биссектрисы внешних углов B и C.
Докажите, что отрезок PM равен половине периметра треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53713

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Точки D и E диаметрально противоположны вершинам A и B соответственно. Хорда DF параллельна стороне BC. Прямая EF пересекает сторону AC в точке G, а сторону BC – в точке H. Докажите, что  OG || BC  и  EG = GH = GC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53771

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На медиане AA1 треугольника ABC взята точка M, причём  AM : MA1 = 1 : 3.  В каком отношении прямая BM делит сторону AC?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 330]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .