ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 114]      



Задача 53184

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости даны две окружности радиусов 12 и 7 с центрами в точках O1 и O2, касающиеся некоторой прямой в точках M1 и M2 и лежащие по одну сторону от этой прямой. Отношение длины отрезка M1M2 к длине отрезка O1O2 равно $ {\frac{2\sqrt{5}}{5}}$. Найдите M1M2.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53186

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости даны две окружности радиусов 8 и 6 с центрами в точках S1 и S2, касающиеся некоторой прямой в точках A1 и A2 и лежащие по одну сторону от этой прямой. Отношение отрезка S1S2 к отрезку A1A2 равно $ \sqrt{3}$. Найдите S1S2.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53187

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости даны две окружности радиусов 5 и 2 с центрами в точках S1 и S2, касающиеся некоторой прямой в точках A1 и A2 и лежащие по разные стороны от этой прямой. Отношение отрезка A1A2 отрезку S1S2 равно $ {\frac{\sqrt{2}}{2}}$. Найдите A1A2.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55450

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если существует окружность, касающаяся всех сторон выпуклого четырёхугольника ABCD, и окружность, касающаяся продолжений всех его сторон, то диагонали такого четырёхугольника взаимно перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение


Задача 78262

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Описанные четырехугольники ]
[ Средняя линия трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

С центрами в вершинах прямоугольника построены четыре окружности с радиусами r1, r2, r3, r4, причём r1 + r3 = r2 + r4 < d; d — диагональ прямоугольника. Проводятся две пары внешних касательных к окружностям 1, 3 и 2, 4. Доказать, что в четырёхугольник, образованный этими четырьмя прямыми, можно вписать окружность.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 114]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .