ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 117]      



Задача 52683

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Формулы для площади треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC с периметром 2p острый угол BAC равен $ \alpha$. Окружность с центром в точке O касается стороны BC и продолжения сторон AB и AC в точках K и L соответственно. Точка D лежит внутри отрезка AK, AD = a. Найдите площадь треугольника DOK.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55484

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что катет прямоугольного треугольника равен сумме радиуса вписанной окружности и радиуса вневписанной окружности, касающейся этого катета.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108942

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Вневписанная окружность треугольника ABC касается его стороны BC в точке K, а продолжения стороны AB – в точке L. Другая вневписанная окружность касается продолжений сторон AB и BC в точках M и N соответственно. Прямые KL и MN пересекаются в точке X. Докажите, что CX – биссектриса угла ACN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116641

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Шмаров В.

Периметр треугольника ABC равен 4. На лучах AB и AC отмечены точки X и Y так, что  AX = AY = 1.  Отрезки BC и XY пересекаются в точке M. Докажите, что периметр одного из треугольников ABM и ACM равен 2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52728

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна 2$ \sqrt{3}$ - 3, а угол BAC равен 60o. Радиус окружности, касающейся стороны BC и продолжения сторон AB и AC, равен 1. Найдите углы ABC и ACB данного треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 117]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .