ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



Задача 111711

Темы:   [ Концентрические окружности ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

На плоскости даны две концентрические окружности с центром в точке A . Пусть B  — произвольная точка одной из этих окружностей, C  — другой. Для каждого треугольника ABC рассмотрим две окружности одинакового радиуса, касающиеся друг друга в точке K , причем одна окружность касается прямой AB в точке B , а другая — прямой AC в точке C . Найдите ГМТ K .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110757

Темы:   [ Концентрические окружности ]
[ Теорема Птолемея ]
[ Радикальная ось ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 8+
Классы: 10,11

Даны две концентрические окружности. Каждая из окружностей b1 и b2 касается внешним образом одной окружности и внутренним – другой, а каждая из окружностей c1 и c2 касается внутренним образом обеих окружностей. Докажите, что 8 точек, в которых окружности b1 , b2 пересекают c1 , c2 , лежат на двух окружностях, отличных от b1 , b2 , c1 , c2 . (Некоторые из этих окружностей могут выродиться в прямые.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 54781

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Концентрические окружности ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Хорда большей из двух концентрических окружностей касается меньшей. Докажите, что точка касания делит эту хорду пополам.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52806

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Концентрические окружности ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны две концентрические окружности радиусов 1 и 3 с общим центром O. Третья окружность касается их обеих. Найдите угол между касательными к третьей окружности, проведёнными из точки O.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52534

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Концентрические окружности ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что середины всех хорд данной длины, проведённых в данной окружности, лежат на некоторой окружности.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .