Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 289]
Пусть точки
A ,
B ,
C лежат на окружности, а прямая
b касается этой окружности в точке
B . Из точки
P ,
лежащей на прямой
b , опущены перпендикуляры
PA1
и
PC1
на прямые
AB и
BC соответственно (точки
A1
и
C1
лежат на отрезках
AB и
BC ). Докажите,
что
A1
C1
AC .
Прямые, касающиеся окружности Ω в точках A и B, пересекаются в точке O. Точка I – центр Ω. На меньшей дуге AB окружности Ω выбрана точка C, отличная от середины дуги. Прямые AC и OB пересекаются в точке D, а прямые BC и OA – в точке E. Докажите, что центры описанных
окружностей треугольников ACE, BCD и OCI лежат на одной прямой.
На стороне
AB прямоугольника
ABCD выбрана точка
M .
Через эту точку проведён перпендикуляр к прямой
CM ,
который пересекает сторону
AD в точке
E . Точка
P —
основание перпендикуляра, опущенного из точки
M на
прямую
CE . Найдите угол
APB .
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD на сторонах AB и CD
выбраны точки K и M. Докажите, что если
BAM = CDK,
то
BMA = CKD.
Внутри треугольника ABC взята точка M, причём
AMC = 60
o +
ABC,
CMB = 60
o +
CAB,
BMA = 60
o +
BCA.
Докажите, что проекции точки
M на стороны треугольника
служат вершинами правильного треугольника.
Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 289]