ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 289]      



Задача 115645

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть точки A , B , C лежат на окружности, а прямая b касается этой окружности в точке B . Из точки P , лежащей на прямой b , опущены перпендикуляры PA1 и PC1 на прямые AB и BC соответственно (точки A1 и C1 лежат на отрезках AB и BC ). Докажите, что A1C1 AC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 115650

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Прямые, касающиеся окружности Ω в точках A и B, пересекаются в точке O. Точка I – центр Ω. На меньшей дуге AB окружности Ω выбрана точка C, отличная от середины дуги. Прямые AC и OB пересекаются в точке D, а прямые BC и OA – в точке E. Докажите, что центры описанных окружностей треугольников ACE, BCD и OCI лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115654

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На стороне AB прямоугольника ABCD выбрана точка M . Через эту точку проведён перпендикуляр к прямой CM , который пересекает сторону AD в точке E . Точка P — основание перпендикуляра, опущенного из точки M на прямую CE . Найдите угол APB .
Прислать комментарий     Решение


Задача 52517

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD на сторонах AB и CD выбраны точки K и M. Докажите, что если $ \angle$BAM = $ \angle$CDK, то $ \angle$BMA = $ \angle$CKD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52864

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC взята точка M, причём

$\displaystyle \angle$AMC = 60o + $\displaystyle \angle$ABC$\displaystyle \angle$CMB = 60o + $\displaystyle \angle$CAB$\displaystyle \angle$BMA = 60o + $\displaystyle \angle$BCA.

Докажите, что проекции точки M на стороны треугольника служат вершинами правильного треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 289]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .