ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 289]      



Задача 52419

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AC и BC треугольника ABC во внешнюю сторону построены квадраты ACA1A2 и BCB1B2.
Докажите, что прямые A1B, A2B2 и AB1 пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52490

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Пятиугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если в выпуклом пятиугольнике ABCDE  ABC = ∠ADE  и ∠AEC = ∠ADB,  то  ∠BAC = ∠DAE.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52814

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости расположены два квадрата ABCD и BKLN так, что точка K лежит на продолжении AB за точку B, а N лежит на луче BC.
Найдите угол между прямыми DL и AN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52822

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Угол с вершиной A равен $ \alpha$. Расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из некоторой точки B на стороны угла, равно a. Найдите AB.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52859

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки K и P симметричны основанию H высоты BH треугольника ABC относительно его сторон AB и BC.
Докажите, что точки пересечения отрезка KP со сторонами AB и BC (или их продолжениями) – основания высот треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 289]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .