ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 289]      



Задача 52860

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через вершину C квадрата ABCD проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке K, а серединный перпендикуляр к стороне AB – в точке M (M между C и K). Найдите ∠DCK, если  ∠AKB = ∠AMB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53088

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка E лежит на продолжении стороны AC правильного треугольника ABC за точку C. Точка K – середина отрезка CE. Прямая, проходящая через точку A перпендикулярно AB, и прямая, проходящая через точку E перпендикулярно BC, пересекаются в точке D. Найдите углы треугольника BKD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53115

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведёнными из той же вершины.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53201

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из точки A на биссектрисе угла с вершиной L опущены перпендикуляры AK и AM на стороны угла. На отрезке KM взята точка P (K лежит между Q и L), а прямую ML – в точке S. Известно, что  ∠KLM = α,  KM = a,  QS = b.  Найдите KQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53302

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из вершины C остроугольного треугольника ABC опущена высота CH, а из точки H опущены перпендикуляры HM и HN на стороны BC и AC соответственно. Докажите, что треугольники MNC и ABC подобны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 289]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .