ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 289]      



Задача 54332

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Площадь трапеции ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD  AD || BC)  угол ADB в два раза меньше угла ACB. Известно, что  BC = AC = 5  и  AD = 6.  Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55545

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть CM – медиана треугольника ABC. Известно, что  ∠A + ∠MCB = 90°.  Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный или прямоугольный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55546

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60o, AM и CN — его высоты, а Q — середина стороны AC. Докажите, что треугольник MNQ — равносторонний.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108008

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

AK – биссектриса треугольника ABC, P и Q – точки на двух других биссектрисах (или на их продолжениях) такие, что  PA = PK  и  QA = QK.
Докажите, что  ∠PAQ = 90° – ½ ∠A.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108031

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Внутри квадрата ABCD выбрана такая точка M, что  ∠MAC = ∠MCD = α.  Найдите величину угла ABM.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 289]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .