ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 289]      



Задача 53270

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме KLMN сторона KL равна 8. Окружность, касающаяся сторон NK и NM, проходит через точку L и пересекает стороны KL и ML в точках C и D соответственно. Известно, что KC : LC = 4 : 5 и LD : MD = 8 : 1. Найдите сторону KN.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53585

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD известно, что $ \angle$ABD = $ \angle$ACD = 45o, $ \angle$BAC = 30o, BC = 1. Найдите AD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55466

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если точка пересечения высот остроугольного треугольника делит высоты в одном и том же отношении, то треугольник правильный.

Прислать комментарий     Решение


Задача 35721

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Неравенства с углами ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Диаметр, основные свойства ]
[ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если в четырехугольнике два противоположные угла тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов, меньше другой диагонали.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52853

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из точки A, расположенной вне окружности, проведены две касательные AM и AN (M и N — точки касания) и секущая, пересекающая окружность в точках P и Q. Пусть L — середина PQ. Докажите, что $ \angle$MLA = $ \angle$NLA.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 289]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .