ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 289]      



Задача 53079

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B — прямой, величина угол C равен $ \alpha$ ( $ \alpha$ > $ {\frac{\pi}{4}}$), точка D — середина гипотенузы. Точка A1 симметрична точке A относительно прямой BD. Найдите угол BA1C.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53625

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Внутри угла с вершиной O взята некоторая точка M. Луч OM образует со сторонами угла углы, один из которого больше другого на 10o; A и B — проекции точки M на стороны угла. Найдите угол между прямыми AB и OM.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55402

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вершины A и B треугольника ABC с прямым углом C скользят по сторонам прямого угла с вершиной P. Докажите, что точка C перемещается при этом по отрезку.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108497

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Известно, что трапеция ABCD — равнобедренная, BC$ \Vert$AD и BC > AD. Трапеция ECDA также равнобедренная, причём AE$ \Vert$DC и AE > DC. Найдите BE, если известно, что косинус суммы двух углов $ \angle$CDE и $ \angle$BDA равен $ {\frac{1}{3}}$, а DE = 7.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108498

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Известно, что трапеция KLMN — равнобедренная, KN$ \Vert$LM и KN < LM. Трапеция NKPM также равнобедренная, причём KP$ \Vert$NM и KP > NM. Найдите LN, если известно, что синус суммы двух углов $ \angle$NLM и $ \angle$KPN равен $ {\frac{3}{5}}$, а LP = 6.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 289]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .