ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 289]      



Задача 52390

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC во внешнюю сторону построен квадрат с центром в точке O. Докажите, что CO — биссектриса прямого угла.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52467

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Из произвольной точки P, не лежащей на описанной окружности, опущены перпендикуляры PA1, PB1, PC1 на стороны треугольника ABC или на их продолжения. Известно, что AB = c, BC = a, AC = b, PA = x, PB = y, PC = z. Найдите стороны треугольника A1B1C1, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен R.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55547

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Равносторонние треугольники ABC и PQR расположены так, что вершина C лежит на стороне PQ, а вершина R — на стороне AB. Докажите, что AP || BQ.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52484

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC зелёной краской отметили соответственно точки C1, A1 и B1, отличные от вершин треугольника. Оказалось, что  AC1 : C1B = BA1 : A1C = CB1 : B1A,  а ∠A = ∠B1A1C1. Докажите, что треугольник с зелёными вершинами подобен треугольнику ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52504

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точка E лежит на стороне AC правильного треугольника ABC, K – середина отрезка AE. Прямая, проходящая через точку E перпендикулярно прямой AB, и прямая, проходящая через точку C перпендикулярно прямой BC, пересекаются в точке D. Найдите углы треугольника BKD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 289]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .