ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 289]      



Задача 108121

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В окружность вписан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Пусть K – середина дуги BC, не содержащей точку A, N – середина отрезка AC, M – точка пересечения луча KN с окружностью. В точках A и C проведены касательные к окружности, которые пересекаются в точке E. Докажите, что
EMK = 90°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108184

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

В равнобедренном треугольнике ABC  (AC = BC)  точка O – центр описанной окружности, точка I – центр вписанной окружности, а точка D на стороне BC такова, что прямые OD и BI перпендикулярны. Докажите, что прямые ID и AC параллельны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108211

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка M, а внутри треугольника AMD точка N, причём  ∠MNA + ∠ MCB = ∠MND + ∠MBC = 180°.
Докажите, что прямые MN и AB параллельны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108643

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что  ∠A + ∠D = 120°  и  AB = BC = CD.
Докажите, что точка пересечения диагоналей равноудалена от вершин A и D.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108649

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Пятиугольники ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE  AB = BC,  ∠ABE + ∠DBC = ∠EBD  и   ∠AEB + ∠BDC = 180°.
Докажите, что ортоцентр треугольника BDE лежит на диагонали AC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 289]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .