Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 289]
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O, X – произвольная точка внутри треугольника ABC, для которой ∠XAB = ∠XBC = φ, а P – такая точка, что PX ⊥ OX, ∠XOP = φ, причём углы XOP и XAB одинаково ориентированы. Докажите, что все такие точки P лежат на одной прямой.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с диаметром AC. Точки K и M – проекции вершин A и C соответственно на прямую BD. Через точку K проведена прямая, параллельная BC и пересекающая AC в точке P. Докажите, что угол KPM – прямой.
Каждое из оснований высот треугольника проецируется на его
стороны. Докажите, что длина отрезка, соединяющего эти проекции
не зависит от выбора высоты.
Три прямые проходят через точку O и образуют попарно углы
в
60o. Из произвольной точки M, отличной от O, опущены
перпендикуляры на эти прямые. Докажите, что основания перпендикуляров
являются вершинами правильного треугольника.
Два равных равнобедренных треугольника ABC и DBE
(
AB = BC = DB = BE) имеют общую вершину B и лежат в одной плоскости,
причём точки A и C находятся по разные стороны от прямой BD, а
отрезки AC и DE пересекаются в точке K. Известно, что
ABC = DBE = < ,
AKD = < . В каком отношении прямая BK делит
угол ABC?
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 289]