ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 289]      



Задача 53624

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Сторона AD вписанного четырёхугольника ABCD является диаметром описанной окружности, M — точка пересечения диагоналей, P — проекция M на AD. Докажите, что M — центр окружности, вписанной в треугольник BCP.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52473

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Вне правильного треугольника ABC, но внутри угла BAC взята точка M так, что угол CMA равен 30o и угол BMA равен $ \alpha$. Найдите угол ABM.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52482

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Диаметр, основные свойства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Основание CD, диагональ BD и боковая сторона AD трапеции ABCD равны p. Боковая сторона BC равна q. Найдите диагональ AC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52503

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника взаимно перпендикулярны. Докажите, что четыре проекции точки пересечения диагоналей на стороны четырёхугольника лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52824

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ ГМТ и вписанный угол ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности S1 и S2 с центрами O1 и O2 пересекаются в точке A. Прямая O1A пересекает окружность S2 в точке K2, а прямая O2A пересекает окружность S1 в точке K1. Докажите, что $ \angle$O1O2A = $ \angle$K1K2A.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 289]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .