Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 289]      

Диагонали выпуклого четырёхугольника взаимно перпендикулярны. Докажите, что четыре проекции точки пересечения диагоналей на стороны четырёхугольника лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности S₁ и S₂ с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точке A. Прямая O₁A пересекает окружность S₂ в точке K₂, а прямая O₂A пересекает окружность S₁ в точке K₁. Докажите, что O₁O₂A = K₁K₂A.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC известно, что B = 50^o , C = 70^o . Найдите углы треугольника OHC , где H — точка пересечения высот, O — центр окружности, описанной около треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольнике ABCD опущен перпендикуляр BK на диагональ AC. Точки M и N – середины отрезков AK и CD соответственно.
Докажите, что угол BMN – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Дан угол, равный . На его биссектрисе взята точка K; P и M — проекции K на стороны угла. На отрезке PM взята точка A такая, что KA = a. Прямая, проходящая через A перпендикулярно KA, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите площадь треугольника BKC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 289]