ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 289]      



Задача 108186

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

В равнобедренном треугольнике ABC ( AB=BC ) проведена биссектриса CD . Прямая, перпендикулярная CD и проходящая через центр описанной около треугольника ABC окружности, пересекает BC в точке E . Прямая, проходящая через точку E параллельно CD , пересекает AB в точке F . Докажите, что BE=FD .
Прислать комментарий     Решение


Задача 108247

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD с углом A, равным 60°. Точка O – центр описанной окружности треугольника ABD. Прямая AO пересекает биссектрису внешнего угла C в точке K. Найдите отношение  AO : OK.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108628

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри неравнобедренного треугольника ABC взята такая точка O , что OBC = OCB = 20o . Кроме того BAO + OCA = 70o . Найдите угол A .
Прислать комментарий     Решение


Задача 108654

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В трапеции ABCD диагональ AC равна сумме оснований AB и CD . Точка M – середина стороны BC . Точка B' симметрична точке B относительно прямой AM . Докажите, что ABD = CB'D .
Прислать комментарий     Решение


Задача 108655

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Вписанные четырехугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает прямые BC и CD в точках X и Y . Точка A' симметрична точке A относительно прямой BD . Докажите, что точки C , X , Y и A' лежат на одной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 289]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .