ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 289]      



Задача 108671

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На отрезке AC как на основании в разных полуплоскостях построены равнобедренные треугольники ABC и ADC , причём ADC = 3 ACB . AE – биссектриса треугольника ABC , отрезки DE и AC пересекаются в точке F . Докажите, что треугольник CEF – равнобедренный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108674

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC с острым углом при вершине A проведены биссектриса AE и высота BH . Известно, что AEB = 45o . Найдите угол EHC
Прислать комментарий     Решение


Задача 108699

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан остроугольный треугольник ABC; B1 и C1 – основания высот, опущенных из вершин B и C соответственно. Точка D – основание перпендикуляра, опущенного из точки B1 на AB; E – точка пересечения перпендикуляра, опущенного из точки D на сторону BC, с отрезком BB1. Докажите, что  EC1 || AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108883

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD выбрана точка O , не лежащая на диагонали BD , причём ODC = CAB и OBC = CAD . Докажите, что ACB = OCD .
Прислать комментарий     Решение


Задача 108929

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах BC , AC и AB равнобедренного треугольника ABC ( AB=BC ) выбраны соответственно точки A1 , B1 и C1 . Известно, что BC1A1 = CA1B1= BAC ; P – точка пересечения отрезков BB1 и CC1 . Докажите, что четырёхугольник AB1PC1 – вписанный.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 289]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .