Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 289]
В остроугольном треугольнике проведены высоты
AA1
,
BB1
,
CC1
. На стороне
BC взята точка
K , для
которой
BB1
K = BAC , а на стороне
AB
– точка
M , для которой
BB1
M = ACB ;
L – точка пересечения высоты
BB1
и отрезка
A1
C1
. Докажите, что четырёхугольник
B1
KLM –
описанный.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
AA1 и BB1 – высоты остроугольного неравнобедренного треугольника ABC. Известно, что отрезок A1B1 пересекает среднюю линию, параллельную AB, в точке C'. Докажите, что отрезок CC' перпендикулярен прямой, проходящей через точку пересечения высот и центр описанной окружности треугольника ABC.
Точки
B1
и
C1
расположены на сторонах соответственно
AC
и
AB треугольника
ABC . Отрезки
BB1
и
CC1
пересекаются
в точке
P ;
O – центр вписанной окружности треугольника
AB1
C1
,
M – точка касания этой окружности с отрезком
B1
C1
. Известно,
что прямые
OP и
BB1
перпендикулярны. Докажите, что
AOC1
= MPB1
.
Биссектрисы внешних углов при вершинах
B и
C трапеции
ABCD
(
BC || AD ) пересекаются в точке
P , а биссектрисы внешних
углов при вершинах
A и
D – в точке
Q . Прямые
PB и
PC пересекают
прямую
AD в точке
E и
F соответственно. Прямые
AP и
EQ пересекаются
в точке
M , а прямые
PD и
FQ – в точке
N . Докажите, что
MN || AD .
Из точки
A проведены касательные
AB и
AC к окружности и секущая, пересекающая
окружность в точках
D и
E ;
M —
середина отрезка
BC . Докажите, что
BM2
= DM· ME и угол
DME в два
раза больше угла
DBE или угла
DCE ;
кроме того,
BEM = DEC .
Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 289]