ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]      



Задача 116980

Темы:   [ Биссектриса угла ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7

В треугольнике ABC на стороне AB выбрана точка K и проведены биссектриса KE треугольника AKC и высота KH треугольника BKC. Оказалось, что угол EKH – прямой. Найдите BC, если  HC = 5.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52763

Темы:   [ Биссектриса угла ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости дан угол величины 60°. Окружность касается одной стороны этого угла, пересекает другую сторону в точках A и B и пересекает биссектрису угла в точках C и D.  AB = CD = .  Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53565

Темы:   [ Биссектриса угла ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектриса угла, смежного с углом C треугольника ABC, пересекает продолжение стороны AB за точку B в точке D, а биссектриса угла, смежного с углом A, пересекает продолжение BC за точку C в точке E. Известно, что  DC = CA = AE.  Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56483

Темы:   [ Биссектриса угла ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 9

На биссектрисе угла с вершиной C взята точка P. Прямая, проходящая через точку P, высекает на сторонах угла отрезки длиной a и b.
Докажите, что величина  1/a + 1/b  не зависит от выбора этой прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66101

Темы:   [ Биссектриса угла ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из вершины A остроугольного треугольника ABC по биссектрисе угла A выпустили бильярдный шарик, который отразился от стороны BC по закону "угол падения равен углу отражения" и дальше катился по прямой, уже ни от чего не отражаясь. Докажите, что если  ∠A = 60°,  то траектория шарика проходит через центр описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .