ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 192]      



Задача 30779

Тема:   [ Инварианты ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана некоторая тройка чисел. С любыми двумя из них разрешается проделывать следующее: если эти числа равны a и b, то их можно заменить на     и   .  Можно ли с помощью таких операций получить тройку     из тройки  

Прислать комментарий     Решение

Задача 34845

Темы:   [ Инварианты ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

См. задачу 73546 а).

Прислать комментарий     Решение

Задача 35225

Тема:   [ Инварианты ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На доске выписаны числа 1, ½, ..., 1/n. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их на число  ab + a + b.
Какое число останется после  n – 1  такой операции?

Прислать комментарий     Решение

Задача 88305

Темы:   [ Инварианты ]
[ Четность и нечетность ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На доске написаны числа
  а) 1, 2, 3, ..., 2003;
  б) 1, 2, 3, ..., 2005.
Разрешается стереть два любых числа и вместо них написать их разность. Можно ли добиться того, чтобы все числа стали нулями?

Прислать комментарий     Решение

Задача 88311

Темы:   [ Инварианты ]
[ Четность и нечетность ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Круг разделён на шесть секторов, в каждом из которых лежит по селёдке. Разрешается за один ход передвинуть любые две селёдки в соседних секторах, двигая их в разные стороны. Можно ли с помощью этой операции собрать все селёдки в одном секторе?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 192]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .