ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 53855

Темы:   [ Площадь многоугольника ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В квадрате ABCD площади 1 сторона AD продолжена за точку D и на продолжении взята точка O на расстоянии 3 от точки D. Из точки O проведены два луча. Первый луч пересекает отрезок CD в точке M и отрезок AB в точке N, причём ON = a. Второй луч пересекает отрезок CD в точке L и отрезок BC в точке K, причём $ \angle$BKL = $ \alpha$. Найдите площадь многоугольника BKLMN.

Прислать комментарий     Решение


Задача 78120

Темы:   [ Площадь многоугольника ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Композиция параллельных переносов ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Два прямоугольника положены на плоскость так, что их границы имеют восемь точек пересечения. Эти точки соединены через одну. Доказать, что площадь полученного четырёхугольника не изменится при поступательном перемещении одного из прямоугольников.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108998

Темы:   [ Площадь многоугольника ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На катетах и гипотенузе прямоугольного треугольника построены квадраты, расположенные вне треугольника. Вычислить площадь шестиугольника, вершины которого совпадают с теми вершинами квадратов, которые не принадлежат данному треугольнику. Длина гипотенузы c и сумма длин катетов s известны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116246

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Площадь многоугольника ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

На сторонах правильного 2009-угольника отметили по точке. Эти точки являются вершинами 2009-угольника площади S. Каждую из отмеченных точек отразили относительно середины стороны, на которой эта точка лежит. Докажите, что 2009-угольник с вершинами в отражённых точках также имеет площадь S.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105086

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь многоугольника ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Площадь трапеции ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На бумаге "в клеточку" нарисован выпуклый многоугольник M, так что все его вершины находятся в вершинах клеток и ни одна из его сторон не идёт по вертикали или горизонтали. Докажите, что сумма длин вертикальных отрезков линий сетки, заключённых внутри M, равна сумме длин горизонтальных отрезков линий сетки внутри M.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .