ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 55366

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
[ Векторы сторон многоугольников ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Известно, что $ \overrightarrow{AB} $ = $ \overrightarrow{a}$, $ \overrightarrow{AF} $ = $ \overrightarrow{b}$. Найдите векторы $ \overrightarrow{AD}$, $ \overrightarrow{BD}$, $ \overrightarrow{FD}$ и $ \overrightarrow{BM}$, где M — середина стороны EF.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55371

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть M1, M2,..., M6 — середины сторон выпуклого шестиугольника A1A2...A6. Докажите, что существует треугольник, стороны которого равны и параллельны отрезкам M1M2, M3M4, M5M6.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55378

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
[ Диаметр, хорды и секущие ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Две взаимно перпендикулярные хорды AB и CD окружности с центром O пересекаются в точке M. Докажите, что $ \overrightarrow{OM} $ = $ {\frac{1}{2}}$($ \overrightarrow{OA} $ + $ \overrightarrow{OB} $ + $ \overrightarrow{OC} $ + $ \overrightarrow{OD} $).

Прислать комментарий     Решение


Задача 55353

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть M — точка пересечения медиан треугольника ABC. Докажите, что $ \overrightarrow{MA} $ + $ \overrightarrow{MB} $ + $ \overrightarrow{MC} $ = $ \overrightarrow{0}$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55354

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть M — точка пересечения медиан AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC. Докажите, что $ \overrightarrow{MA_{1}} $ + $ \overrightarrow{MB_{1}} $ + $ \overrightarrow{MC_{1}} $ = $ \overrightarrow{0}$.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .