ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 139]      



Задача 116123

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Поворот на 90° ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте равнобедренный прямоугольный треугольник, вершины острых углов которого лежали бы на двух данных окружностях, а вершина прямого угла была расположена в данной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52505

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Повороты на 60° и 120° ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Купцов Л.

Дан правильный треугольник ABC. Некоторая прямая, параллельная прямой AC, пересекает прямые AB и BC в точках M и P соответственно. Точка D — центр правильного треугольника PMB, точка E — середина отрезка AP. Найдите углы треугольника DEC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55723

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Поворот на 90° ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Внутри квадрата A1A2A3A4 взята точка P. Из вершины A1 опущен перпендикуляр на A2P, из A2 — перпендикуляр на A3P, из A3 — на A4P, из A4 — на A1P. Докажите, что все четыре перпендикуляра (или их продолжения) пересекается в одной точке.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108136

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Пусть O – центр описанной окружности треугольника ABC. На сторонах AB и BC выбраны точки M и N соответственно, причём  2∠MON = ∠AOC.  Докажите, что периметр треугольника MBN не меньше стороны AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78809

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

На плоскости лежат две одинаковые фигуры, имеющие форму буквы ``Г'' . Концы коротких палочек у букв ``Г'' обозначим через A и A'. Длинные палочки разделены на n равных частей точками a1, ..., an - 1; a'1, ..., a'n - 1 (точки деления нумеруются от концов длинных палочек). Проводятся прямые Aa1, Aa2, ..., Aan - 1; A'a$\scriptstyle \prime$1, A'a'2, ..., A'a'n - 1. Точку пересечения прямых Aa1 и A'a$\scriptstyle \prime$1 обозначим через X1, прямых Aa2 и A'a$\scriptstyle \prime$2 — через X2 и т.д. Доказать, что точки X1, X2, ..., Xn - 1 образуют выпуклый многоугольник.

Примечание Problems.Ru: Предполагается, что данные фигуры совмещаются движением, сохраняющим ориентацию.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 139]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .