ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 144]      



Задача 52505

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Купцов Л.

Дан правильный треугольник ABC. Некоторая прямая, параллельная прямой AC, пересекает прямые AB и BC в точках M и P соответственно. Точка D — центр правильного треугольника PMB, точка E — середина отрезка AP. Найдите углы треугольника DEC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55723

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Внутри квадрата A1A2A3A4 взята точка P. Из вершины A1 опущен перпендикуляр на A2P, из A2 — перпендикуляр на A3P, из A3 — на A4P, из A4 — на A1P. Докажите, что все четыре перпендикуляра (или их продолжения) пересекается в одной точке.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108136

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Пусть O – центр описанной окружности треугольника ABC. На сторонах AB и BC выбраны точки M и N соответственно, причём  2∠MON = ∠AOC.  Докажите, что периметр треугольника MBN не меньше стороны AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78809

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

На плоскости лежат две одинаковые фигуры, имеющие форму буквы ``Г'' . Концы коротких палочек у букв ``Г'' обозначим через A и A'. Длинные палочки разделены на n равных частей точками a1, ..., an - 1; a'1, ..., a'n - 1 (точки деления нумеруются от концов длинных палочек). Проводятся прямые Aa1, Aa2, ..., Aan - 1; A'a$\scriptstyle \prime$1, A'a'2, ..., A'a'n - 1. Точку пересечения прямых Aa1 и A'a$\scriptstyle \prime$1 обозначим через X1, прямых Aa2 и A'a$\scriptstyle \prime$2 — через X2 и т.д. Доказать, что точки X1, X2, ..., Xn - 1 образуют выпуклый многоугольник.

Примечание Problems.Ru: Предполагается, что данные фигуры совмещаются движением, сохраняющим ориентацию.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79267

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
[ Ломаные ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

На арене круглого цирка радиуса 10 метров бегает лев. Двигаясь по ломаной линии, он пробежал 30 километров.
Доказать, что сумма всех углов, на которые лев поворачивал, не меньше 2998 радиан.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 144]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .