ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 139]      



Задача 102883

Темы:   [ Правило произведения ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8

На шахматной доске 8×8 расставлено наибольшее возможное число слонов так, что никакие два слона не угрожают друг другу. Доказать, что число всех таких расстановок есть точный квадрат.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116066

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Два равносторонних треугольника ABC и CDE имеют общую вершину (см. рис). Найдите угол между прямыми AD и BE.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57923

Темы:   [ Поворот на 90° ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах CB и CD квадрата ABCD взяты точки M и K так, что периметр треугольника CMK равен удвоенной стороне квадрата.
Найдите величину угла MAK.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54110

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Поворот на 90° ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD, DA квадрата ABCD взяты соответственно точки N, K, L, M, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что KLMN — также квадрат.

Прислать комментарий     Решение


Задача 76518

Темы:   [ Повороты на 60° и 120° ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На прямой даны 3 точки A, B, C. На отрезке AB построен равносторонний треугольник ABC1, на отрезке BC построен равносторонний треугольник BCA1. Точка M — середина отрезка AA1, точка N — середина отрезка CC1. Доказать, что треугольник BMN — равносторонний. (Точка B лежит между точками A и C; точки A1 и C1 расположены по одну сторону от прямой AB.)
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 139]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .