Страница:
<< 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 144]
На прямой даны 3 точки
A,
B,
C. На отрезке
AB построен равносторонний
треугольник
ABC1, на отрезке
BC построен равносторонний треугольник
BCA1. Точка
M — середина отрезка
AA1, точка
N — середина отрезка
CC1. Доказать, что треугольник
BMN — равносторонний. (Точка
B лежит
между точками
A и
C; точки
A1 и
C1 расположены по одну сторону от
прямой
AB.)
На отрезке
AE по одну сторону от него построены равносторонние
треугольники
ABC и
CDE;
M и
P - середины отрезков
AD и
BE.
Докажите, что треугольник
CPM равносторонний.
На сторонах
BC и
CD квадрата
ABCD взяты точки
M
и
K соответственно, причем
BAM =
MAK. Докажите,
что
BM +
KD =
AK.
В треугольнике
ABC проведены медиана
CM и высота
CH.
Прямые, проведенные через произвольную точку
P плоскости
перпендикулярно
CA,
CM и
CB, пересекают прямую
CH
в точках
A1,
M1 и
B1. Докажите, что
A1M1 =
B1M1.
Два квадрата
BCDA и
BKMN имеют общую вершину
B.
Докажите, что медиана
BE треугольника
ABK и высота
BF
треугольника
CBN лежат на одной прямой. (Вершины
обоих квадратов перечислены по часовой стрелке.)
Страница:
<< 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 144]