ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 144]      



Задача 108187

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Четырехугольники (прочее) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD и точка O внутри него. Известно, что  ∠AOB = ∠COD = 120°,  AO = OB  и  CO = OD.  Пусть K, L и M – середины отрезков AB, BC и CD соответственно. Докажите, что
  а)  KL = LM;
  б) треугольник KLM – правильный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116455

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

На сторонах АС и ВС равностороннего треугольника АВС отмечены точки D и Е соответственно так, что  AD = ⅓ AC,  CE = ⅓ CE.  Отрезки АЕ и BD пересекаются в точке F. Найдите угол BFC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55443

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружности радиусов r и R касаются друг друга внутренним образом. Найдите сторону правильного треугольника, у которого одна вершина находится в точке касания данных окружностей, а две другие лежат на разных данных окружностях.

Прислать комментарий     Решение


Задача 57082

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Экстремальные свойства правильных многоугольников ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки X до вершин правильного n-угольника будет наименьшей, если X – центр n-угольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57924

Темы:   [ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На плоскости даны три (одинаково ориентированных) квадрата: ABCD, AB1C1D1 и  A2B2CD2; первый квадрат имеет с двумя другими общие вершины A и C. Докажите, что медиана BM треугольника BB1B2 перпендикулярна отрезку D1D2.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 144]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .