ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 301]      



Задача 53215

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что $ \angle$A = 120o, стороны AC = 1 и BC = $ \sqrt{7}$. На продолжении стороны CA взята точка M так, что BM является высотой треугольника ABC. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и M и касающейся в точке M окружности, проходящей через точки M, B и C.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53216

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC, у которого стороны AB = $ \sqrt{17}$, BC = 5, AC = 4. На стороне AC взята точка D так, что BD является высотой треугольника ABC. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и D и касающейся в точке D окружности, описанной около треугольника BCD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54370

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность, построенная на стороне AD параллелограмма ABCD как на диаметре, проходит через середину диагонали AC и пересекает сторону AB в точке M. Найдите отношение AM : AB, если AC = 3BD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54371

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность, построенная на стороне AD параллелограмма ABCD как на диаметре, проходит через середину диагонали BD и пересекает сторону CD в точке K. Найдите отношение KD : CD, если BD = 2AC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53214

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC угол C — прямой, а сторона CA = 4 . На катете BC взята точка D , причём CD = 1 . Окружность радиуса проходит через точки C и D и касается в точке C окружности, описанной около треугольника ABC . Найдите площадь треугольника ABC .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 301]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .