ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      



Задача 109008

Темы:   [ Медиана делит площадь пополам ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На продолжении AB, BC, CD и DA сторон выпуклого четырёхугольника ABCD откладываются отрезки BB1=AB; CC1=BC; DD1=CD; AA1=AD . Доказать, что площадь четырёхугольника A1B1C1D1 в пять раз больше площади четырёхугольника ABCD .
Прислать комментарий     Решение


Задача 32083

Темы:   [ Медиана делит площадь пополам ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Неравенства с площадями ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Брат и сестра делят треугольный торт так: он указывает точку на торте, а она проводит через эту точку прямолинейный разрез и выбирает себе кусок. Каждый хочет получить кусок как можно больше. Где брат должен поставить точку? Какую часть торта получит в этом случае каждый из них?

Прислать комментарий     Решение

Задача 56755

Тема:   [ Медиана делит площадь пополам ]
Сложность: 4
Классы: 9

На продолжениях сторон DA, AB, BC, CD выпуклого четырехугольника ABCD взяты точки  A1, B1, C1, D1 так, что  $ \overrightarrow{DA_1}$ = 2$ \overrightarrow{DA}$, $ \overrightarrow{AB_1}$ = 2$ \overrightarrow{AB}$, $ \overrightarrow{BC_1}$ = 2$ \overrightarrow{BC}$ и  $ \overrightarrow{CD_1}$ = 2$ \overrightarrow{CD}$. Найдите площадь получившегося четырехугольника  A1B1C1D1, если известно, что площадь четырехугольника ABCD равна S.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56756

Тема:   [ Медиана делит площадь пополам ]
Сложность: 5
Классы: 9

Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Диагонали AD, BE и CF являются диаметрами этой окружности. Докажите, что площадь шестиугольника ABCDEF равна удвоенной площади треугольника ACE.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56757

Тема:   [ Медиана делит площадь пополам ]
Сложность: 5
Классы: 9

Внутри выпуклого четырехугольника ABCD существует такая точка O, что площади треугольников  OAB, OBC, OCD и ODA равны. Докажите, что одна из диагоналей четырехугольника делит другую пополам.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .