Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]
Внутри данного треугольника
ABC найдите такую
точку
O, что площади треугольников
BOL,
COM и
AON
равны (точки
L,
M и
N лежат на сторонах
AB,
BC и
CA,
причем
OL ||
BC,
OM ||
AC и
ON ||
AB; рис.).
На продолжениях сторон треугольника
ABC взяты
точки
A1,
B1 и
C1 так,
что
= 2
,
= 2
и
= 2
. Найдите площадь треугольника
A1B1C1,
если известно, что площадь треугольника
ABC равна
S.
Сторону
AB треугольника
ABC продолжили за вершину
B и выбрали
на луче
AB точку
A1
так, что точка
B – середина отрезка
AA1
.
Сторону
BC продолжили за вершину
C и отметили на продолжении точку
B1
так, что
C – середина отрезка
BB1
. Аналогично, продолжили сторону
CA
за вершину
A и отметили на продолжении точку
C1
так, что
A – середина
CC1
. Найдите площадь треугольника
A1
B1
C1
, если площадь треугольника
A1
B1
C1
равна 1.
Докажите, что если диагональ какого-нибудь четырёхугольника
делит другую диагональ пополам, то она делит пополам и площадь
четырёхугольника.
Середина одной из диагоналей выпуклого четырёхугольника
соединена с концами другой диагонали. Докажите, что полученная
ломаная делит четырёхугольник на две равновеликие части.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]