ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      



Задача 56753

Тема:   [ Медиана делит площадь пополам ]
Сложность: 3
Классы: 9

Внутри данного треугольника ABC найдите такую точку O, что площади треугольников BOL, COM и AON равны (точки L, M и N лежат на сторонах AB, BC и CA, причем  OL || BC, OM || AC и  ON || AB; рис.).


Прислать комментарий     Решение

Задача 56754

Тема:   [ Медиана делит площадь пополам ]
Сложность: 3
Классы: 9

На продолжениях сторон треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1 так, что  $ \overrightarrow{AB_1}$ = 2$ \overrightarrow{AB}$, $ \overrightarrow{BC_1}$ = 2$ \overrightarrow{BC}$ и  $ \overrightarrow{CA_1}$ = 2$ \overrightarrow{AC}$. Найдите площадь треугольника A1B1C1, если известно, что площадь треугольника ABC равна S.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111581

Темы:   [ Медиана делит площадь пополам ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Сторону AB треугольника ABC продолжили за вершину B и выбрали на луче AB точку A1 так, что точка B – середина отрезка AA1 . Сторону BC продолжили за вершину C и отметили на продолжении точку B1 так, что C – середина отрезка BB1 . Аналогично, продолжили сторону CA за вершину A и отметили на продолжении точку C1 так, что A – середина CC1 . Найдите площадь треугольника A1B1C1 , если площадь треугольника A1B1C1 равна 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55101

Тема:   [ Медиана делит площадь пополам ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что если диагональ какого-нибудь четырёхугольника делит другую диагональ пополам, то она делит пополам и площадь четырёхугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55106

Темы:   [ Медиана делит площадь пополам ]
[ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Середина одной из диагоналей выпуклого четырёхугольника соединена с концами другой диагонали. Докажите, что полученная ломаная делит четырёхугольник на две равновеликие части.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .