ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 65]      



Задача 54509

Темы:   [ Метод ГМТ ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте точку, равноудаленную от трёх данных прямых.

Прислать комментарий     Решение


Задача 115496

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка I  — центр вписанной окружности. Точки M и N  — середины сторон BC и AC соответственно. Известно, что угол AIN прямой. Докажите, что угол  BIM  — также прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55703

Темы:   [ Параллельный перенос (прочее) ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек, разность расстояний от которых до двух данных непараллельных прямых имеет данную величину.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65081

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы B и D равны,  CD = 4BC,  а биссектриса угла A проходит через середину стороны CD.
Чему может быть равно отношение  AD : AB?

Прислать комментарий     Решение

Задача 55514

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке D. Прямая касается одной из этих окружностей в точке A и пересекает другую в точках B и C. Докажите, что точка A равноудалена от прямых BD и CD.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 65]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .