Страница:
<< 8 9 10 11 12 13
14 >> [Всего задач: 66]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD является одновременно и вписанным, и описанным, причём вписанная в ABCD окружность касается его сторон AB, BC, CD и AD в точках K, L, M, N соответственно. Биссектрисы внешних углов A и B четырёхугольника пересекаются в точке K', внешних углов B и C – в точке L', внешних углов C и D – в точке M', внешних углов D и A – в точке N'. Докажите, что прямые KK', LL', MM' и NN' проходят через одну точку.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
Дан выпуклый четырёхугольник
ABCD , и проведены биссектрисы
lA ,
lB ,
lC ,
lD внешних углов этого четырёхугольника.
Прямые
lA и
lB пересекаются в точке
K , прямые
lB и
lC – в точке
L , прямые
lC и
lD – в точке
M ,
прямые
lD и
lA – в точке
N . Докажите, что если окружности,
описанные около треугольников
ABK и
CDM , касаются внешним образом,
то и окружности, описанные около треугольников
BCL и
DAN , касаются
внешним образом.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Внутри треугольника ABC на биссектрисе его угла B выбрана такая точка M, что AM = AC и ∠BCM = 30°. Докажите, что ∠AMB = 150°.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На стороне AD квадрата ABCD во внутреннюю сторону построен тупоугольный равнобедренный треугольник AED. Вокруг него описана окружность и проведён её диаметр AF, на стороне CD выбрана точка G так, что CG = DF. Докажите, что угол BGE меньше половины угла AED.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Внутри угла с вершиной M отмечена точка A. Из этой точки выпустили шар, который отразился от одной стороны угла в точке B, затем от другой стороны в точке C и вернулся в A ("угол падения" равен "углу отражения", см. рис.). Докажите, что центр O описанной окружности треугольника BCM лежит на прямой AM. (Шар считайте точкой.)
Страница:
<< 8 9 10 11 12 13
14 >> [Всего задач: 66]
Фильтр
