ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 108005

Темы:   [ Точка Нагеля. Прямая Нагеля ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что отрезки, соединяющие вершины треугольника с точками касания противоположных сторон с соответствующими вневписанными окружностями, пересекаются в одной точке {(точка Нагеля))
Прислать комментарий     Решение


Задача 102732

Темы:   [ Точка Нагеля. Прямая Нагеля ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что отрезки, соединяющие вершины треугольника с точками касания противоположных сторон с соответствующими вневписанными окружностями, пересекаются в одной точке (точка Нагеля).

Прислать комментарий     Решение


Задача 108007

Темы:   [ Точка Нагеля. Прямая Нагеля ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть S' – окружность, гомотетичная с коэффициентом вписанной окружности s треугольника относительно точки Нагеля, а S – окружность, гомотетичная окружности s с коэффициентом - относительно точки пересечения медиан. Докажите, что: а) окружности S и S' совпадают; б) окружность S касается средних линий треугольника; в) окружность S' касается прямых, соединяющих попарно середины отрезков с концами в точке Нагеля и вершинах треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 102734

Темы:   [ Точка Нагеля. Прямая Нагеля ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Пусть S' — окружность, гомотетичная с коэффициентом $ {\frac{1}{2}}$ вписанной окружности s треугольника относительно точки Нагеля, а S — окружность, гомотетичная окружности s с коэффициентом - $ {\frac{1}{2}}$ относительно точки пересечения медиан. Докажите, что:

а) окружности S и S' совпадают;

б) окружность S касается средних линий треугольника;

в) окружность S' касается прямых, соединяющих попарно середины отрезков с концами в точке Нагеля и вершинах треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 67222

Темы:   [ Точка Нагеля. Прямая Нагеля ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шатунов Л.

Общая внешняя касательная к окружностям $\omega_1$ и $\omega_2$ касается их в точках $T_1$, $T_2$ соответственно. Пусть $A$ – произвольная точка на продолжении отрезка $T_1T_2$ за точку $T_1$, а $B$ – точка на продолжении отрезка $T_1T_2$ за точку $T_2$ такая, что $AT_1=BT_2$. Отличные от прямой $T_1T_2$ касательные из $A$ к $\omega_1$ и из $B$ к $\omega_2$ пересекаются в точке $C$. Докажите, что нагелианы всех треугольников $ABC$ из вершины $C$ проходят через одну точку.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .