ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



Задача 108005

Темы:   [ Точка Нагеля. Прямая Нагеля ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что отрезки, соединяющие вершины треугольника с точками касания противоположных сторон с соответствующими вневписанными окружностями, пересекаются в одной точке {(точка Нагеля))
Прислать комментарий     Решение


Задача 102732

Темы:   [ Точка Нагеля. Прямая Нагеля ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что отрезки, соединяющие вершины треугольника с точками касания противоположных сторон с соответствующими вневписанными окружностями, пересекаются в одной точке (точка Нагеля).

Прислать комментарий     Решение


Задача 108007

Темы:   [ Точка Нагеля. Прямая Нагеля ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть S' – окружность, гомотетичная с коэффициентом вписанной окружности s треугольника относительно точки Нагеля, а S – окружность, гомотетичная окружности s с коэффициентом - относительно точки пересечения медиан. Докажите, что: а) окружности S и S' совпадают; б) окружность S касается средних линий треугольника; в) окружность S' касается прямых, соединяющих попарно середины отрезков с концами в точке Нагеля и вершинах треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 102734

Темы:   [ Точка Нагеля. Прямая Нагеля ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Пусть S' — окружность, гомотетичная с коэффициентом $ {\frac{1}{2}}$ вписанной окружности s треугольника относительно точки Нагеля, а S — окружность, гомотетичная окружности s с коэффициентом - $ {\frac{1}{2}}$ относительно точки пересечения медиан. Докажите, что:

а) окружности S и S' совпадают;

б) окружность S касается средних линий треугольника;

в) окружность S' касается прямых, соединяющих попарно середины отрезков с концами в точке Нагеля и вершинах треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54074

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Точка Нагеля. Прямая Нагеля ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Высота параллелограмма, проведённая из вершины тупого угла, равна 2 и делит сторону параллелограмма пополам. Острый угол параллелограмма равен 30°. Найдите диагональ, проведённую из вершины тупого угла, и углы, которые она образует со сторонами.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .