Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 43]

Задача 110784

Темы:	[	Экстремальные свойства (прочее)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Периметр треугольника	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Ященко И.В.

Впишите в данный полукруг правильный треугольник наибольшего периметра.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54615

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Периметр треугольника	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки около данного треугольника опишите равносторонний треугольник с наибольшим возможным периметром.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66238

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Периметр треугольника	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Соколов А.

Пусть H – ортоцентр остроугольного треугольника ABC. Серединный перпендикуляр к отрезку BH пересекает стороны BA, BC в точках A₀, C₀ соответственно. Докажите, что периметр треугольника A₀OC₀ (O – центр описанной окружности треугольника ABC) равен AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110794

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Периметр треугольника	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Отношения площадей (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

Прямая, проходящая через центр описанной окружности и точку пересечения высот неравностороннего треугольника ABC, делит его периметр и площадь в одном и том же отношении. Найдите это отношение.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109826

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Периметр треугольника	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Кожевников П.А.

Окружности σ_B, σ_C – вневписанные для треугольника ABC (касаются соответственно сторон AC и AB и продолжений двух других сторон). Окружность ω_B симметрична σ_B относительно середины стороны AC, окружность ω_C симметрична σ_C относительно середины стороны AB. Докажите, что прямая, проходящая через точки пересечения окружностей ω_B и ω_C, делит периметр треугольника ABC пополам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 43]