ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 171]      



Задача 52758

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Окружность касается большего катета прямоугольного треугольника, проходит через вершину противолежащего острого угла и имеет центр на гипотенузе треугольника. Найдите радиус окружности, если катеты равны 5 и 12.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52791

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На основании равнобедренного треугольника, равном 8, как на хорде построена окружность, касающаяся боковых сторон треугольника.
Найдите радиус окружности, если высота, опущенная на основание треугольника, равна 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52898

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC  AC = 16,   BC = 12.  Из центра B радиусом BC описана окружность и к ней проведена касательная, параллельная гипотенузе AB (касательная и треугольник лежат по разные стороны от гипотенузы). Катет BC продолжен до пересечения с проведённой касательной. Определите, на сколько продолжен катет.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53712

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Биссектриса угла ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Из конца A диаметра AC окружности опущен перпендикуляр AP на касательную, проведённую через лежащую на окружности точку B, отличную от A и C. Докажите, что AB – биссектриса угла PAC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53977

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в 30° ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Две прямые, проходящие через точку M, лежащую вне окружности с центром O, касаются окружности в точках A и B. Отрезок OM делится окружностью пополам. В каком отношении отрезок OM делится прямой AB?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 171]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .