ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 171]      



Задача 66188

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Поворот (прочее) ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Прямая касается окружности в точке A. На прямой выбрали точку B и повернули отрезок AB на некоторый угол вокруг центра окружности, получив отрезок A'B'. Докажите, что прямая, проходящая через точки касания A и A', делит пополам отрезок BB'.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108108

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Концентрические окружности ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Сонкин М.

Пусть O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC, SA, SB, SC – окружности с центром O, касающиеся сторон BC, CA и AB соответственно. Докажите, что сумма трёх углов: между касательными к SA, проведёнными из точки A, к SB – из точки B, и к SC – из точки C, равна 180°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52691

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Углы между биссектрисами ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямые PA и PB касаются окружности с центром O (A и B — точки касания). Проведена третья касательная к окружности, пересекающая прямые PA и PB в точках X и Y. Докажите, что величина угла XOY не зависит от выбора третьей касательной.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54055

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в 30° ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность касается двух параллельных прямых и их секущей. Отрезок секущей, заключённый между параллельными прямыми делится точкой касания в отношении 1 : 3. Под каким углом секущая пересекает каждую из параллельных прямых ?

Прислать комментарий     Решение


Задача 53240

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружности радиуса R = 4 проведены хорда AB и диаметр AK, образующий с хордой угол $ {\frac{\pi}{8}}$. В точке B проведена касательная к окружности, пересекающая продолжение диаметра AK в точке C. Найдите медиану AM треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 171]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .