ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 122]      



Задача 53785

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ]
[ Подобные треугольники ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC  (AB = BC)  на стороне BC взята точка D так, что  BD : DC = 1 : 4.
В каком отношении прямая AD делит высоту BE треугольника ABC, считая от вершины B?

Прислать комментарий     Решение

Задача 53803

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Непараллельные стороны трапеции продолжены до взаимного пересечения и через полученную точку проведена прямая, параллельная основаниям трапеции. Найдите длину отрезка этой прямой, ограниченного продолжениями диагоналей, если длины оснований трапеции равны a и b.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53858

Тема:   [ Две пары подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки A1 и B1 делят стороны BC и AC треугольника ABC в отношениях:  BA1 : A1C = 1 : p  и  AB1 : B1C = 1 : q.
В каком отношении отрезок AA1 делится отрезком BB1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 53862

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На основании AD трапеции ABCD взята точка E, причём  AE = BC.  Отрезки CA и CE пересекают диагональ BD в точках O и P соответственно.
Докажите, что если  BO = PD,  то  AD² = BC² + AD·BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53886

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AD и DC параллелограмма ABCD взяты соответственно точки N и M, причём  AN : AD = 1 : 3,  DM : DC = 1 : 4.  Отрезки BM и CN пересекаются в точке O. Найдите отношение  OM : OB.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 122]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .