ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 122]      



Задача 53765

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку C взята точка N, причём  CN = 2/3 AC.  Точка K находится на стороне AB, причём  AK : KB = 3 : 2.
В каком отношении прямая KN делит сторону BC?

Прислать комментарий     Решение

Задача 53766

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку C взята точка N, причём  AC = 2CN.  Точка M находится на стороне BC, причём  BM : MC = 1 : 3.
В каком отношении прямая MN делит сторону AB?

Прислать комментарий     Решение

Задача 53767

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки K и M расположены на сторонах AB и BC треугольника ABC, причём  BK : KA = 1 : 4,  BM : MC = 3 : 2.  Прямые MK и AC пересекаются в точке N.
Найдите отношение  AC : CN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53768

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки M и N расположены на сторонах AB и AD параллелограмма ABCD, причём  AM : MB = 1 : 2,  AN : ND = 3 : 2.  Отрезки DM и CN пересекаются в точке K.
Найдите отношения  DK : KM  и  CK : KN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53772

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Отрезок прямой, параллельной основаниям трапеции, заключённый внутри трапеции, разбивается её диагоналями на три части.
Докажите, что отрезки, прилегающие к боковым сторонам, равны между собой.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 122]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .