ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



Задача 102264

Темы:   [ Формулы для площади треугольника ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность радиуса 3 проходит через середины трёх сторон треугольника ABC, в котором углы при вершинах A и B равны 60o и 45o соответственно. Найдите площадь треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115857

Темы:   [ Формулы для площади треугольника ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Пусть a, b, c – длины сторон произвольного треугольника; p – полупериметр; r – радиус вписанной окружности. Докажите неравенство

Прислать комментарий     Решение

Задача 53173

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Формулы для площади треугольника ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сумма сторон AB и BC треугольника ABC равна 11,  угол B равен 60°, радиус вписанной окружности равен  .  Известно также, что сторона AB больше стороны BC. Найдите высоту треугольника, опущенную из вершины A.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61045

Темы:   [ Теорема Виета ]
[ Формулы для площади треугольника ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Пусть a, b, c – стороны треугольника, p – его полупериметр, а r и R – радиусы вписанной и описанной окружностей соответственно. Составьте уравнение с коэффициентами, зависящими от p, r, R, корнями которого являются числа a, b, c. Докажите равенство

Прислать комментарий     Решение

Задача 66242

Темы:   [ Длины сторон (неравенства) ]
[ Формулы для площади треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Длины сторон треугольника ABC не превышают 1.
Докажите, что  p(1 – 2Rr) ≥ 1,  где p – полупериметр, R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .