ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      



Задача 116515

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Площадь треугольника (прочее) ]
[ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

В пространстве заданы три луча: DA, DB и DC, имеющие общее начало D, причём ∠ADB = ∠ADC = ∠BDC = 90°. Сфера пересекает луч DA в точках A1 и A2, луч DB – в точках B1 и B2, луч DC – в точках C1 и C2. Найдите площадь треугольника A2B2C2, если площади треугольников DA1B1, DA1C1, DB1C1 и DA2B2 равны соответственно , 10, 6 и 40.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66473

Темы:   [ Площадь (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Площадь треугольника (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Даны четыре палочки. Оказалось, что из любых трёх из них можно сложить треугольник, при этом площади всех четырех треугольников равны. Обязательно ли все палочки одинаковой длины?
Прислать комментарий     Решение


Задача 67141

Темы:   [ Конус (прочее) ]
[ Площадь сечения ]
[ Площадь треугольника (прочее) ]
[ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

У прямого кругового конуса длина образующей равна 5, а диаметр равен 8.

Найдите наибольшую площадь треугольного сечения, которая может получиться при пересечении конуса плоскостью.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111503

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Площадь треугольника (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Площадь прямоугольного треугольника равна r2 , где r – радиус окружности, касающейся одного катета и продолжений другого катета и гипотенузы. Найдите стороны треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78546

Темы:   [ Теорема Птолемея ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Признаки и свойства касательной ]
[ Площадь треугольника (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

В треугольнике ABC сторона BC равна полусумме двух других сторон. Через точку A и середины B', C' сторон AB и AC проведена окружность Ω и к ней из центра тяжести треугольника проведены касательные. Доказать, что одна из точек касания является центром I вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .