ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 206]      



Задача 111335

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть AL – биссектриса треугольника ABC, O – центр описанной около этого треугольника окружности, D – такая точка на стороне AC, что  AD = AB.  Докажите, что прямые AO и LD перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116240

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На столе лежит картонный круг радиуса 5 см. Петя, пока возможно, прикладывает к кругу снаружи картонные квадраты со стороной 5 см так, чтобы выполнялись условия:
  1) у каждого квадрата одна вершина лежит на границе круга;
  2) квадраты не пересекаются;
  3) каждый следующий квадрат касается предыдущего вершиной к вершине.
Определите, сколько квадратов может выложить Петя, и докажите, что последний и первый квадрат тоже коснутся вершинами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116877

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Точка Х расположена на диаметре АВ окружности радиуса R. Точки K и N лежат на окружности в одной полуплоскости относительно АВ,
а  ∠KXA = ∠NXB = 60°.  Найдите длину отрезка KN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52384

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Трапеция с высотой h вписана в окружность. Боковая сторона трапеции видна из центра окружности под углом 120o. Найдите среднюю линию трапеции.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53033

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Стороны KN и LM трапеции KLMN параллельны, причём KN = 3, а угол M равен 120o. Прямые LM и MN являются касательными к окружности, описанной около треугольника KLN. Найдите площадь треугольника KLN.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 206]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .