ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Материалы по этой теме:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 96]      



Задача 58468

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что если ac - b2 ≠ 0, то с помощью параллельного переноса x' = x + x0, y' = y + y0 уравнение Q(xy) + 2dx + 2ey = f, где Q (xy) = ax2 + 2bxy + cy2 можно привести к виду

ax'2 + 2bx'y' + cy'2 = f',

где f' = f - Q(x0, y0) + 2(dx0 + ey0).
Прислать комментарий     Решение

Задача 58469

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что с помощью поворота

x'' = x'cosφ + y'sinφ,    y'' = - x'sinφ + y'cosφ

в уравнении ax'2 + 2bx'y' + cy'2 = f' коэффициент при x'y' можно сделать равным нулю.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58470

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что при повороте x'' = x'cosφ + y'sinφ,  y'' = - x'sinφ + y'cosφ выражение ax'2 + 2bx'y' + cy'2 переходит в a1x'2 + 2b1x''y'' + c1y'2, причём a1c1 - b12 = ac - b2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58471

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что если ac - b2 ≠ 0, то кривая Q(xy) + 2dx + 2ey = f, где Q (xy) = ax2 + 2bxy + cy2 изометрична либо кривой $ {\dfrac{x^2}{\alpha^2}}$ + $ {\dfrac{y^2}{\beta^2}}$ = 1 (называемой эллипсом), либо кривой $ {\dfrac{x^2}{\alpha^2}}$ - $ {\dfrac{y^2}{\beta^2}}$ = 1, (называемой гиперболой), либо паре пересекающихся прямых $ {\dfrac{x^2}{\alpha^2}}$ = $ {\dfrac{y^2}{\beta^2}}$, либо представляет собой одну точку или пустое множество.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58472

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что если ac - b2 = 0, то кривая Q(xy) + 2dx + 2ey = f, где Q (xy) = ax2 + 2bxy + cy2 изометрична либо кривой y2 = 2px (называемой параболой), либо паре параллельных прямых y2 = c2, либо паре слившихся прямых y2 = 0, либо представляет собой пустое множество.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 96]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .