ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Материалы по этой теме:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 99]      



Задача 58499

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что середины параллельных хорд параболы лежат на одной прямой, параллельной оси параболы.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58500

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

а) Докажите, что расстояния от любой точки параболы до фокуса и до директрисы равны.
б) Докажите, что множество точек, для которых расстояния до некоторой фиксированной точки и до некоторой фиксированной прямой равны, является параболой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58501

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что пучок лучей света, параллельных оси параболы, после отражения от параболы сходится в ее фокусе.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58502

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что касательные к параболе 4y = x2 в точках (2t1, t21) и (2t2, t22) пересекаются в точке (t1 + t2, t1, t2).
Прислать комментарий     Решение


Задача 58503

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Из точки O проведены касательные OA и OB к параболе с фокусом F. Докажите, что $ \angle$AFB = 2$ \angle$AOB, причем луч OF — биссектриса угла AFB.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 99]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .