ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 122]      



Задача 31366

Тема:   [ Соображения непрерывности ]
Сложность: 3-
Классы: 5,6,7,8

Матч между двумя футбольными командами закончился со счетом 8:5. Доказать, что был момент, когда первая команда забила столько же мячей, сколько второй оставалось забить.

Прислать комментарий     Решение


Задача 34940

Тема:   [ Малые шевеления ]
Сложность: 3-

Докажите, что на координатной плоскости можно провести окружность, внутри которой лежит ровно n целочисленных точек.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35732

Тема:   [ Соображения непрерывности ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Шеренга новобранцев стояла лицом к сержанту. По команде "налево" некоторые повернулись налево, некоторые – направо, а остальные – кругом. Всегда ли сержант сможет встать в строй так, чтобы с обеих сторон от него оказалось поровну новобранцев, стоящих к нему лицом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 104102

Темы:   [ Монотонность и ограниченность ]
[ Тригонометрические уравнения ]
[ Смешанные уравнения и системы уравнений ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Решите систему уравнений:
   

Прислать комментарий     Решение

Задача 32840

Тема:   [ Соображения непрерывности ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Выйдя на маршрут в 4 часа утра, альпинист Джеф Лоу к вечеру достиг пика "Свободная Корея". Переночевав на вершине, на следующий день он вышел в то же время и быстро спустился обратно по пути подъема. Докажите, что на маршруте есть такая точка, которую Лоу во время спуска и во время подъема проходил в одно и то же время суток.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 122]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .