Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 127]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Дано уравнение xn – a1xn–1 – a2xn–2 – ... – an–1x – an = 0, где a1 ≥ 0, a2 ≥ 0, an ≥ 0.
Доказать, что это уравнение не может иметь двух положительных корней.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Решить в положительных числах систему:
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
В ряд стоят 30 сапог: 15 левых и 15 правых. Докажите, что среди некоторых десяти подряд стоящих сапог левых и правых поровну.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Существуют 1000 последовательных натуральных чисел, среди которых нет ни одного простого числа (например, 1001! + 2, 1001! + 3, ...,
1001! + 1001).
А существуют ли 1000 последовательных натуральных чисел, среди которых ровно пять простых чисел?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Для вещественных x > y > 0 и натуральных n > k докажите неравенство (xk – yk)n < (xn – yn)k.
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 127]