Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 127]

Задача 35147

Темы:	[	Системы точек	]
Темы:	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости дано n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что их можно обозначить A₁,A₂,...,A_n в таком порядке, чтобы замкнутая ломаная A₁A₂...A_n была несамопересекающейся.

Прислать комментарий Решение

Задача 110173

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Тригонометрические неравенства	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Богданов И.И.

Найдите все пары чисел x,y (0;) , удовлетворяющие равенству sin x+ sin y= sin(xy) .

Прислать комментарий Решение

Задача 78147

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
Темы:	[	Соображения непрерывности	]

Сложность: 3+
Классы: 11

На стол кладут правильный 100-угольник, в вершинах которого написаны числа 1, 2, ..., 100. Затем эти числа переписывают в порядке удаления от переднего края стола. Если две вершины находятся на равном расстоянии от края, сначала выписывается левое число, затем правое. Выписаны всевозможные наборы чисел, соответствующие разным положениям 100-угольника. Вычислить сумму чисел, стоящих в этих наборах на 13-х местах слева.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79502

Темы:	[	Показательные уравнения	]
Темы:	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите уравнение x^x⁴ = 4 (x > 0).

Прислать комментарий Решение

Задача 109163

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найти все действительные решения уравнения x²+2x sin xy+1=0 .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 127]