Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 323]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110020

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что числа от 1 до 15 нельзя разбить на две группы: A из двух чисел и B из 13 чисел так, чтобы сумма чисел в группе B была равна произведению чисел в группе A.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115461

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Дан такой набор из 2009 чисел, что если каждое число в наборе заменить на сумму остальных чисел, то получится тот же набор.
Найдите произведение всех чисел набора.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116539

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Есть тысяча билетов с номерами 000, 001, ..., 999 и сто ящиков с номерами 00, 01, ..., 99. Билет разрешается опустить в ящик, если номер ящика может быть получен из номера билета вычеркиванием одной из цифр. Можно ли разложить все билеты в 50 ящиков?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78191

Тема:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Даны 12 чисел, a₁, a₂,...a₁₂, причём имеют место следующие неравенства:

Доказать, что среди этих чисел найдётся по крайней мере 3 положительных и 3 отрицательных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78532

Тема:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3+ Классы: 7

При каких натуральных a существуют такие натуральные числа x и y, что (x + y)² + 3x + y = 2a?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 323]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями