ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 314]      



Задача 65700

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Петя выбрал 10 последовательных натуральных чисел и каждое записал либо красным, либо синим карандашом (оба цвета присутствуют).
Может ли сумма наименьшего общего кратного всех красных чисел и наименьшего общего кратного всех синих чисел оканчиваться на 2016?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65833

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

На окружности расставлено несколько положительных чисел, каждое из которых не больше 1. Докажите, что можно разделить окружность на три дуги так, что суммы чисел на соседних дугах будут отличаться не больше чем на 1. (Если на дуге нет чисел, то сумма на ней считается равной нулю.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 103767

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 4-
Классы: 7

В спортклубе тренируются 100 толстяков весом от 1 до 100 кг. На какое наименьшее число команд их можно разделить так, чтобы ни в одной команде не было двух толстяков, один из которых весит вдвое больше другого?

Прислать комментарий     Решение


Задача 105079

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Деление с остатком ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

В строку выписано 23 натуральных числа (не обязательно различных). Докажите, что между ними можно так расставить скобки, знаки сложения и умножения, что значение полученного выражения будет делиться на 2000 нацело.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107980

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Задачи на движение ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Ботин Д.А.

Придворный астролог царя Гороха называет время суток хорошим, если на часах с центральной секундной стрелкой при мгновенном обходе циферблата по ходу часов минутная стрелка встречается после часовой и перед секундной. Какого времени в сутках больше: хорошего или плохого? (Стрелки часов движутся с постоянной скоростью.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 314]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .