ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 294]      



Задача 32062

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9

В компании из k человек (k > 3) у каждого появилась новость, известная ему одному. За один телефонный разговор двое сообщают друг другу все известные им новости. Докажите, что за 2k – 4 разговора все они могут узнать все новости.

Прислать комментарий     Решение


Задача 109470

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7,8

На столе лежат в ряд пять монет: средняя– орлом вверх, а остальные– решкой вверх. За одну операцию разрешается одновременно перевернуть ровно три монеты, лежащие рядом. Можно ли, выполнив такую операцию несколько раз, добиться того, чтобы все пять монет лежали орлом вверх?
Прислать комментарий     Решение


Задача 34882

Тема:   [ Процессы и операции ]
Сложность: 2+

По окружности, сделанной из проволоки, двигаются бусинки с одинаковой угловой скоростью, некоторые - по часовой стрелке, некоторые - против. При столкновении две бусинки разлетаются в разные стороны с прежними скоростями. Докажите, что в некоторый момент начальное расположение бусинок повторится.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35767

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Инварианты и полуинварианты ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8

Имеется полоска 1*99, разбитая на 99 клеток 1*1, клетки которой раскрашены через одну в черный и белый цвет. Разрешается перекрашивать одновременно все клетки некоторого прямоугольника 1*k. За какое наименьшее число перекрашиваний можно сделать всю полоску одноцветной?
Прислать комментарий     Решение


Задача 105098

Тема:   [ Процессы и операции ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Даны шесть слов:
   ЗАНОЗА
   ЗИПУНЫ
   КАЗИНО
   КЕФАЛЬ
   ОТМЕЛЬ
   ШЕЛЕСТ
За один шаг можно заменить любую букву в любом из этих слов на любую другую (например, за один шаг можно получить из слова ЗАНОЗА слово ЗКНОЗА. Какое наименьшее число шагов нужно, чтобы сделать все слова одинаковыми (допускаются бессмысленные)?

Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 294]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .